Giá trị k thỏa mãn đường thẳng \(d:y = kx + k\) cắt đồ thị \(\left( H \right):y = \frac{{x - 4}}{{2x

Câu hỏi số 338996:

Vận dụng

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng \(d:y = kx + k\) cắt đồ thị \(\left( H \right):y = \frac{{x - 4}}{{2x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) cùng cách đều đường thẳng \(y = 0\). Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

C. \(\left( {0;1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338996

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – ét.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và d:

\(\frac{{x - 4}}{{2x - 2}} = kx + k,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 2k{x^2} - 2k - x + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 2k{x^2} - x - 2k + 4 = 0\)

d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ne 0\\\Delta > 0\\2k{.1^2} - 2k - 1 + 4 \ne 0\,\,\left( {ld} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ne 0\\16{k^2} - 32k + 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}k > \frac{{4 + \sqrt {15} }}{4} \approx 1,97\\k < \frac{{4 - \sqrt {15} }}{4} \approx 0,03\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Ta có: \({y_1} = k{x_1} + k,{y_2} = k{x_2} + k\)

Để hai điểm A, B cách đều trục hoành thì \(\left| {{y_1}} \right| = \left| {{y_2}} \right| \Leftrightarrow {\left( {k{x_1} + k} \right)^2} = {\left( {k{x_2} + k} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2k}} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow k = - \frac{1}{4} \in \left( { - 1;0} \right)\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.