Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;5; -

Câu hỏi số 339000:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;5; - 2} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\,\,\left( \beta \right):y = 1,\,\,\left( \gamma \right):z = - 1\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:

A. \(4\).

B. \(1\)

C. \(3\sqrt 2 \).

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339000

Giải chi tiết

Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\), ta có: \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right) = d\left( {I;\left( \gamma \right)} \right)\)

\( \Rightarrow R = \left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right| = \left| {c + 1} \right|\)

Do \(M\)thuộc miền \(x > 1,\,\,y > 1,\,\,z < - 1\) và \(M \in \left( S \right)\) nên \(I\left( {a;b;c} \right)\) cũng thuộc miền \(x > 1,\,\,y > 1,\,\,z < - 1\)\( \Rightarrow a > 1,\,\,b > 1,\,\,c < - 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = R + 1\\b = R + 1\\c = - R - 1\end{array} \right.\)

Mặt khác \(IM = R \Rightarrow {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 4} \right)^2} + {\left( {R - 1} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.