Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy

Câu hỏi số 339001:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(BC = a\), góc hợp bởi \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \({60^0}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện \(ABCED\) là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{11{a^3}\sqrt 3 }}{{120}}\).

C. \(\frac{{11{a^3}\sqrt 3 }}{{60}}\).

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{40}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339001

Phương pháp giải

Lập tỉ số thể tích.

Giải chi tiết

\(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(BC = a\)\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)

Góc hợp bởi \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \({60^0} \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0} \Rightarrow SA = a.\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

\(\Delta SAB\) có: \(\frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{SD}}{{SB}}\); \(\Delta SAC\) có: \(\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{SE}}{{SC}}\)

\(\frac{{{V_{S.ADE}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SD}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}.\frac{{3{a^2}}}{{5{a^2}}} = \frac{9}{{20}}\)\( \Rightarrow {V_{ABCED}} = \frac{{11}}{{20}}{V_{S.ABC}} = \)\(\frac{{11{a^3}\sqrt 3 }}{{120}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.