Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;3;0}

Câu hỏi số 338999:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(D\) và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm \(A,B,C\) đến \(\Delta \) là lớn nhất. Khi đó \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. \(M\left( { - 1; - 2;1} \right)\).

B. \(M\left( {5;7;3} \right)\).

C. \(M\left( {4;3;7} \right)\).

D. \(M\left( {3;4;3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338999

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình đoạn chắn của mặt phẳng.

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1\)

Ta thấy \(D\left( {1;1;1} \right) \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow \Delta \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ D \right\}\)

Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng \(\Delta \). Ta có: \(AH \le AD,\,\,BI \le BD,\,\,CJ \le CD\)

\( \Rightarrow \) Để tổng \(\left( {AH + BI + CJ} \right)\) lớn nhất thì \(AH = AD,\,\,BI = BD,\,\,CJ = CD \Leftrightarrow \Delta \bot \left( {ABC} \right)\)

Phương trình đương thẳng \(\Delta \) khi đó là: \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{6}\)

Dễ dàng kiểm tra \(M\left( {4;3;7} \right) \in \Delta \).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.