Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Câu hỏi số 339145:

Vận dụng

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. \(\sqrt 3 - 2\cos x = 4\sin \left( {\dfrac{x}{2} + {{15}^0}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - {{15}^0}} \right)\)

B. \({\tan ^2}x - 3 = \dfrac{{4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\)

C. \({\sin ^2}7x - {\cos ^2}5x = -\cos 12x\cos 2x\)

D. \( \sin x + \cos x = 2\sqrt 2 \cos \dfrac{x}{2}\cos \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339145

Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

Giải chi tiết

* Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}VP = 4\sin \left( {\dfrac{x}{2} + {{15}^0}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - {{15}^0}} \right)\\ = - 2\left[ {\cos x - \cos {{30}^0}} \right] = - 2\left( {\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\ = - 2\cos x + \sqrt 3 = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) A đúng.

* Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{ - 2\cos \left( {2x - \cos \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ - 2\left( {\cos 2x + \dfrac{1}{2}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{ - 2\cos 2x - 1}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ - 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{4{{\sin }^2}x - 3}}{{{{\cos }^2}x}} = 4{\tan ^2}x - 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = {\tan ^2}x - 3 = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) B đúng.

* Xét đáp án C:

\(\begin{array}{l}VT = {\sin ^2}7x - {\cos ^2}5x = \dfrac{{1 - \cos 14x}}{2} - \dfrac{{1 + \cos 10x}}{2}\\ = -\dfrac{{\cos 10x + \cos 14x}}{2} = -\dfrac{{2\cos 12x\cos 2x}}{2} = -\cos 12x\cos 2x = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10