Hãy chỉ ra hệ thức sai?

Câu hỏi số 339146:

Vận dụng

Hãy chỉ ra hệ thức sai?

A. \(4\cos \left( {a - b} \right)\cos \left( {b - c} \right)\cos \left( {c - a} \right) = \cos 2\left( {a - b} \right) + \cos 2\left( {b - c} \right) + \cos 2\left( {c - a} \right)\)

B. \(\cos 2x\sin 5x\cos 3x = \dfrac{{\sin 10x + \sin 6x + \sin 4x}}{4}\)

C. \(\sin {40^0}\cos {10^0}\cos {8^0} = \dfrac{{\sin {{58}^0} + \sin {{42}^0} + \cos {8^0}}}{4}\)

D. \(\sin a.\sin 2a.\sin 3a = \dfrac{{\sin 4a - \sin 6a + \sin 2a}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339146

Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và các công thức nhân đôi.

Giải chi tiết

* Đáp án A:

\(\begin{array}{l}VT = 4\cos \left( {a - b} \right)\cos \left( {b - c} \right)\cos \left( {c - a} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\left[ {\cos \left( {a - c} \right) + \cos \left( {a - 2b + c} \right)} \right]\cos \left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}\left( {a - c} \right) + 2\cos \left( {a - 2b + c} \right)\cos \left( {a - c} \right)\\VP = \cos 2\left( {a - b} \right) + \cos 2\left( {b - c} \right) + \cos 2\left( {c - a} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\cos \left( {a - c} \right)\cos \left( {a - 2b + c} \right) + \cos 2\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\cos \left( {a - 2b + c} \right)\cos \left( {a - c} \right) + 2{\cos ^2}\left( {a - c} \right) - 1\\ \Rightarrow VT \ne VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

* Đáp án B:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{\sin 10x + \sin 6x + \sin 4x}}{4} = \dfrac{{2\sin 5x\cos 5x + 2\sin 5x\cos x}}{4}\\ = \dfrac{{2\sin 5x\left( {\cos 5x + \cos x} \right)}}{4} = \dfrac{{\sin 5x.2\cos 3x\cos 2x}}{2} = \cos 2x\sin 5x\cos 3x = VT\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

* Đáp án C:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{\sin {{58}^0} + \sin {{42}^0} + \cos {8^0}}}{4} = \dfrac{{2\sin {{50}^0}\cos {8^0} + \cos {8^0}}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\cos {8^0}\left( {2\sin {{50}^0} + 1} \right)}}{4}\\VT = \sin {40^0}\cos {10^0}\cos {8^0} = \dfrac{1}{2}\left( {\sin {{50}^0} + \sin {{30}^0}} \right)\cos {8^0}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\sin {{50}^0} + \dfrac{1}{2}} \right)\cos {8^0} = \dfrac{{\left( {2\sin {{50}^0} + 1} \right)\cos {8^0}}}{4}\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

* Đáp án D:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{\sin 4a - \sin 6a + \sin 2a}}{4} = \dfrac{{\left( {\sin 4a + \sin 2a} \right) - \sin 6a}}{4}\\ = \dfrac{{2\sin 3a\cos a - 2\sin 3a\cos 3a}}{4} = \dfrac{{2\sin 3a\left( {\cos a - \cos 3a} \right)}}{4}\\ = \dfrac{{ - \sin 3a.2\sin 2a\sin \left( { - a} \right)}}{2} = \sin a\sin 2a\sin 3a = VT\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.