Giả sử \(A = \tan x\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)\) được

Câu hỏi số 339147:

Vận dụng cao

Giả sử \(A = \tan x\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)\) được rút gọn thành \(A = \tan nx\). Khi đó \(n\) bằng:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339147

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right];\,\,\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

+) Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 2{\cos ^2} - 1\).

+) Sử dụng công thức nhân ba: \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x,\,\,\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \tan x\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) \Leftrightarrow A = \tan x\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)}}\\ \Leftrightarrow A = \tan x\dfrac{{ - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \dfrac{{2\pi }}{3} - \cos 2x} \right]}}{{\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \dfrac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right]}} \Leftrightarrow A = \tan x\dfrac{{ - \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - \cos 2x} \right)}}{{ - \dfrac{1}{2} + \cos 2x}}\\ \Leftrightarrow A = \tan x\dfrac{{\dfrac{1}{2} + \cos 2x}}{{ - \dfrac{1}{2} + \cos 2x}} \Leftrightarrow A = \tan x\dfrac{{2\cos 2x + 1}}{{2\cos 2x - 1}}\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\dfrac{{2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 1}}{{2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - 1}} \Leftrightarrow A = \dfrac{{\sin x\left( { - 4{{\sin }^2}x + 3} \right)}}{{\cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{{3\sin x - 4{{\sin }^3}x}}{{4{{\cos }^3}x - 3\cos x}} = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} = \tan 3x\end{array}\)

Vậy \(n = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.