Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right)\), song song

Câu hỏi số 339684:

Vận dụng

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right)\), song song với trục \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\).

A. \(\left( P \right):2y + 2z - 1 = 0\)

B. \(\left( P \right):y + z - 1 = 0\)

C. \(\left( P \right):y - z + 3 = 0\)

D. \(\left( P \right):2x + z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339684

Phương pháp giải

\(\left( P \right)//Ox\) và \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow i \\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) là VTPT của \(\left( P \right)\). Do \(\left( P \right)//Ox\) và \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow i \\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right.\).

\(Ox\) có VTPT \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {0;2;2} \right)\) nên chọn \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {0;1;1} \right)\).

\(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0; - 1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTPT nên

\(\left( P \right):0\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.