Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,\left( Q

Câu hỏi số 339688:

Vận dụng

Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 4}}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 6}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{6} = \dfrac{{z - 3}}{2}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 6}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339688

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2;2;1} \right)\) là VTPT của \(\left( P \right)\).

\(\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2; - 1;2} \right)\) là VTPT của \(\left( Q \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là VTCP của đường thẳng \(d\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {5; - 2; - 6} \right)\) nên chọn \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {5; - 2; - 6} \right)\).

\(d\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {5; - 2; - 6} \right)\) làm VTCP nên \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 6}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.