Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm

Câu hỏi số 339717:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339717

Phương pháp giải

Đặt \(t = x + m\) từ đó lập luận để \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {m;2 + m} \right)\).

Lưu ý: Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = x + m\) . Để \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) thì hàm số \(f\left( {x + m} \right)\) hay \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {m;2 + m} \right)\)

Từ BBT và theo đề bài \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì ta có \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\)

Nên để \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {m;2 + m} \right)\) thì

\(\left( {m;2 + m} \right) \subset \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow 1 \le m < m + 2 \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.