Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu hỏi số 339749:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Khi đó \(\int {\dfrac{{f'\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}f\left( {\sqrt x } \right) + C\)

B. \(f\left( {\sqrt x } \right) + C\)

C. \( - 2f\left( {\sqrt x } \right) + C\)

D. \(2f\left( {\sqrt x } \right) + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339749

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến đặt \(t = \sqrt x \) và tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2dt\).

Khi đó \(\int {\dfrac{{f'\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} = \int {f'\left( t \right)2dt} \)\( = 2\int {f'\left( t \right)dt} = 2f\left( t \right) + C = 2f\left( {\sqrt x } \right) + C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.