Biết \(\int\limits_1^2 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c\) là các số

Câu hỏi số 339750:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_1^2 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c\).

A. \(P = 3\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = 5\)

D. \(P = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339750

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) = u\\xdx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}dx = du\\\dfrac{{{x^2} + 1}}{2} = v\end{array} \right.\)

Ta có \(I = \int\limits_1^2 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}.\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}} dx\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}\ln 5 - \ln 2 - \int\limits_1^2 {xdx} = \dfrac{5}{2}\ln 5 - \ln 2 - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^2 = \dfrac{5}{2}\ln 5 - \ln 2 - \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow a = \dfrac{5}{2};\,\,b = - 1;\,\,c = - \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Suy ra \(P = a + b + c = \dfrac{5}{2} + \left( { - 1} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.