Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\overline z + \left( {1 + i} \right)z = 1 - 5i\). Tìm mô đun của

Câu hỏi số 339748:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\overline z + \left( {1 + i} \right)z = 1 - 5i\). Tìm mô đun của \(z.\)

A. \(\left| z \right| = 5\)

B. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)

C. \(\left| z \right| = \sqrt {13} \)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339748

Phương pháp giải

+) Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x - yi\) và mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

+) Biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x - yi\)

Ta có phương trình \(3\overline z + \left( {1 + i} \right)z = 1 - 5i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {x - yi} \right) + \left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right) = 1 - 5i\\ \Leftrightarrow 3x - 3yi + x - y + yi + xi = 1 - 5i\\ \Leftrightarrow \left( {4x - y} \right) + \left( {x - 2y} \right)i = 1 - 5i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\x - 2y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 1 + 3i.\end{array}\)

Suy ra mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.