ChoH là hình phẳng giới hạn bởi parabol\(\left( P \right):y = {x^2},\), tiếp tuyến với \(\left( P
ChoH là hình phẳng giới hạn bởi parabol\(\left( P \right):y = {x^2},\), tiếp tuyến với \(\left( P \right)\)tại điểm \(M\left( {2;4} \right)\) vàtrục hoành. Tính diện tích của hình phẳng\(\left( H \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) tại \(M\).
Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Ta có \(y' = 2x \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)
Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {2;4} \right)\) là \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 4\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 4x - 4\)
Giao điểm của \(d\) với trục hoành \(4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) với trục hoành là \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Tiếp điểm của \(d\) với đồ thị \(\left( P \right)\) có hoành độ là \(x = 2.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - \left( {4x - 4} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} = \dfrac{2}{3}.\)
Chọn A
Đến bước tính tích phân ta sử dụng bấm máy để tiết kiệm thời gian.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
