Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 2} \right),\,\,C\left( {10;\,\,1} \right).\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 2} \right),\,\,C\left( {10;\,\,1} \right).\) Phương trình đường thẳng \(d\) đối xứng với \(BC\) qua \(A\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Đường thẳng đối xứng với \(BC\) qua \(A\) song song với \(BC.\)
+) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(H.\)
+) Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(A \Rightarrow A\) là trung điểm của \(HK \Rightarrow \) tọa độ điểm \(K.\)
\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \(BC.\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {15;\,\,3} \right) = 3\left( {5;\,\,1} \right)\)
\( \Rightarrow \) đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( { - 5; - 2} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 5} \right)\)
\( \Rightarrow BC:\,\,\,\left( {x + 5} \right) - 5\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 5y - 5 = 0.\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {4;\,\,5} \right)\) và vuông góc với \(BC:\) \(5\left( {x - 4} \right) + y - 5 = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 25 = 0.\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(d\) và \(BC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y - 5 = 0\\5x + y - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {5;\,\,0} \right).\)
Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(H\left( {5;\,\,0} \right)\) qua \(A\left( {4;\,\,5} \right) \Rightarrow A\) là trung điểm của \(HK \Rightarrow K\left( {3;\,\,10} \right)\)
\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua \(K\left( {3;\,\,10} \right)\) và song song với \(BC\)
\( \Rightarrow d:\,\,\,x - 3 - 5\left( {y - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 47 = 0.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
