Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 2} \right),\,\,C\left( {10;\,\,1} \right).\)

Câu hỏi số 339778:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 2} \right),\,\,C\left( {10;\,\,1} \right).\) Phương trình đường thẳng \(d\) đối xứng với \(BC\) qua \(A\) là:

A. \(x - 5y + 47 = 0\)

B. \(x - 5y + 53 = 0\)

C. \(5x + y - 25 = 0\)

D. \(5x + y + 25 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339778

Phương pháp giải

+) Đường thẳng đối xứng với \(BC\) qua \(A\) song song với \(BC.\)

+) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(H.\)

+) Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(A \Rightarrow A\) là trung điểm của \(HK \Rightarrow \) tọa độ điểm \(K.\)

\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \(BC.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {15;\,\,3} \right) = 3\left( {5;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \) đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( { - 5; - 2} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 5} \right)\)

\( \Rightarrow BC:\,\,\,\left( {x + 5} \right) - 5\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 5y - 5 = 0.\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {4;\,\,5} \right)\) và vuông góc với \(BC:\) \(5\left( {x - 4} \right) + y - 5 = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 25 = 0.\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(d\) và \(BC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y - 5 = 0\\5x + y - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {5;\,\,0} \right).\)

Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(H\left( {5;\,\,0} \right)\) qua \(A\left( {4;\,\,5} \right) \Rightarrow A\) là trung điểm của \(HK \Rightarrow K\left( {3;\,\,10} \right)\)

\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua \(K\left( {3;\,\,10} \right)\) và song song với \(BC\)

\( \Rightarrow d:\,\,\,x - 3 - 5\left( {y - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 47 = 0.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.