Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(BC = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC}
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(BC = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)bằng \(60^\circ \). Gọi \(H\)là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Biết rằng tam giác \(HBC\) vuông cân
tại \(H\) và thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \({a^3}.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\\left( P \right) \supset a \bot d\\\left( Q \right) \supset b \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \angle \left( {a;b} \right)\).
Sử dụng công thức khoảng cách \(h = \dfrac{{3V}}{S}\).
Gọi \(D\) là trung điểm \(BC \Rightarrow HD \bot BD;\,\,HD = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) .
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot HD\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\HD \bot BC,\,SD \bot BC\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {HD;SD} \right) = \angle SDH = {60^0}\).
Xét tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\) có \(SD = \dfrac{{HD}}{{\cos \widehat {SDH}}} = \dfrac{a}{2}:\dfrac{1}{2} = a\)
Suy ra \({S_{SBC}} = \dfrac{1}{2}SD.BC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Ta có \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right).{S_{SBC}} \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \dfrac{{3{a^3}}}{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}} = 6a\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
