Cho số phức \(z\) có môđun bằng \(2\sqrt 2 \). Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa

Câu hỏi số 339763:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) có môđun bằng \(2\sqrt 2 \). Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(w = \left( {1 - i} \right)\left( {z + 1} \right) - i\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\). Tổng \(a + b + R\) bằng

A. \(5\)

B. \(7\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339763

Phương pháp giải

Rút \(z\) theo \(w\) và thay vào điều kiện mô đun bằng \(2\sqrt 2 \) để tìm tập hợp điểm biểu diễn \(w\).

Giải chi tiết

Ta có : \(w = \left( {1 - i} \right)\left( {z + 1} \right) - i \Leftrightarrow w = \left( {1 - i} \right)z + 1 - 2i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)z = w + 2i - 1 \Leftrightarrow \left| {1 - i} \right|\left| z \right| = \left| {w + 2i - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - 1 + 2i} \right| = \sqrt 2 .2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {w - 1 + 2i} \right| = 4.\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 4\) hay \(a + b + R = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.