Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 4\bar z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Tính môđun của \(z\).

Câu hỏi số 340359:

Thông hiểu

A. \(\left| z \right| = 5\).

B. \(\left| z \right| = 3\).

C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \).

D. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340359

Phương pháp giải

Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Theo đề bài ta có: \(z + 4\bar z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a + bi + 4\left( {a - bi} \right) = 7 + i\left( {a + bi - 7} \right)\\ \Leftrightarrow 5a - 3bi = 7 - b + \left( {a - 7} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 7 - b\\ - 3b = a - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow z = 1 + 2i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt 5 .\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.