Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x -

Câu hỏi số 340382:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right).u\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(u\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( {1;2} \right).\)

B. \(\left( { - 1;1} \right).\)

C. \(\left( { - 2; - 1} \right).\)

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340382

Phương pháp giải

+) Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).

+) Chọn các giá trị \({x_0}\) thuộc các đáp án và thử, nếu \(g'\left( {{x_0}} \right) < 0\) thì loại đáp án chứa \({x_0}\) đó.

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{x^4}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)u\left( {{x^2}} \right)\)

\(g'\left( { - 3} \right) = - 19440u\left( {{x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.

\(g'\left( {1,5} \right) = \frac{{ - 8505}}{{256}}u\left( {{x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A.

\(g\left( { - 0,7} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B.

Chú ý khi giải

Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp, nhiều học sinh nhầm lẫn \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {{x^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.