Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 340623:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x - \sqrt x \) trên đoạn\([0;3]\) . Giá trị của biểu thức \(M + 2m\) gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. \(0,768\)

B. \(1,767\)

C. \(0,767\)

D. \(1,768\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340623

Phương pháp giải

Tính \(y'\) , giải phương trình \(y' = 0\) chọn ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) và các giá trị \({x_j}\) mà tại đó \(y'\) không xác định.

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( {{x_j}} \right);y\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( {{x_j}} \right);y\left( b \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ge 0\)

Xét trên \(\left[ {0;3} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4} \in \left[ {0;3} \right]\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 3 - \sqrt 3 ;\,\,f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = - \dfrac{1}{4}\).

Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \max \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( {\dfrac{1}{4}} \right);f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( 3 \right) = 3 - \sqrt 3 \)

\(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \min \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( {\dfrac{1}{4}} \right);f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = - \dfrac{1}{4}\)

Nên \(M + 2m = 3 - \sqrt 3 + 2.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) \approx 0,768\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.