Cho \(x = \dfrac{m}{n},\,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,\left( {m,n} \right) = 1.\) Biết ba số \({\log _3}x,

Câu hỏi số 340630:

Thông hiểu

Cho \(x = \dfrac{m}{n},\,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,\left( {m,n} \right) = 1.\) Biết ba số \({\log _3}x, - 1,{\log _3}\left( {81x} \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính \(m + n.\)

A. \(38\)

B. \(4\)

C. \(10\)

D. \(82\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340630

Phương pháp giải

+) Ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì \(\dfrac{{a + c}}{2} = b\)

+) Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b,\,\,c > 0} \right)\,\) và \({\log _a}x = c \Leftrightarrow x = {a^c}.\)

Giải chi tiết

ĐK : \(x > 0.\)

Từ đề bài ta có \(\dfrac{{{{\log }_3}x + {{\log }_3}\left( {81x} \right)}}{2} = - 1 \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}81 + {\log _3}x = - 2 \Leftrightarrow 2{\log _3}x = - 6\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}x = - 3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 3}} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{27}}\,\,\left( {tm} \right)\) suy ra \(m = 1;\,\,n = 27 \Rightarrow m + n = 28.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.