Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f'\left( x

Câu hỏi số 340629:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\) và \(f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\), tính \(f\left( 3 \right)\).

A. \(\dfrac{{\ln 3 - 3}}{2}\)

B. \(\dfrac{{{{\ln }^2}3 - 3}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\ln 3 + 3}}{2}\)

D. \(\dfrac{{{{\ln }^2}3 + 3}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340629

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm: Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) và suy ra giá trị \(f\left( 3 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có : \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \)

Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{x}\) \( \Rightarrow \int {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} = \int {tdt} = \dfrac{{{t^2}}}{2} + C = \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\). Mà \(f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2} \Rightarrow C = \dfrac{3}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(f\left( 3 \right) = \dfrac{{{{\ln }^2}3}}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{{{\ln }^2}3 + 3}}{2}\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.