Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng

Câu hỏi số 340648:

Vận dụng

Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thể ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây?

A. \(221\) triệu đồng.

B. \(224\) triệu đồng.

C. \(222\) triệu đồng.

D. \(225\) triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340648

Phương pháp giải

- Lập công thức tính số tiền còn nợ sau mỗi tháng theo \(T\) là số tiền nợ ban đầu.

- Đến khi trả hết nợ thì số tiền nợ bằng \(0\).

- Giải phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(T\) là số tiền cô Ngọc vay ban đầu, kí hiệu \(r = 1\% ,A = 5tr\).

- Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là \({T_1} = T + Tr - A = T\left( {1 + r} \right) - A\).

- Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là

\(\begin{array}{l}{T_2} = T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right]r - A\\\,\,\,\,\, = T\left( {1 + r} \right) + T\left( {1 + r} \right)r - A - Ar - A\\\,\,\,\,\, = T{\left( {1 + r} \right)^2} - A\left( {1 + r} \right) - A\end{array}\)

- Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là

\(\begin{array}{l}{T_3} = T{\left( {1 + r} \right)^2} - A\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T{{\left( {1 + r} \right)}^2} - A\left( {1 + r} \right) - A} \right]r - A\\\,\,\,\,\,\, = T{\left( {1 + r} \right)^3} - A{\left( {1 + r} \right)^2} - A\left( {1 + r} \right) - A\\\,\,\,\,\,\, = T{\left( {1 + r} \right)^3} - A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} + \left( {1 + r} \right) + 1} \right]\\\,\,\,\,\,\, = T{\left( {1 + r} \right)^3} - A.\dfrac{{{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1}}{{1 + r - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]\end{array}\)

…

- Sau tháng thứ \(n\), số tiền nợ là \({T_n} = T{\left( {1 + r} \right)^n} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\).

Do sau \(5\) năm (\(60\) tháng) thì cô Ngọc trả hết nợ nên \({T_{60}} = 0\)

\( \Leftrightarrow T{\left( {1 + 1\% } \right)^{60}} - \dfrac{5}{{1\% }}\left[ {{{\left( {1 + 1\% } \right)}^{60}} - 1} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow T \approx 224,775\) triệu.

Do tháng cuối cùng có thể trả ít hơn \(5tr\) nên số nợ ban đầu không vượt quá \(224,775\) triệu.

Vậy nên số nợ ban đầu có thể là \(224\) triệu.

Chú ý khi giải

Số nợ không thể là \(225tr\) vì nếu vậy thì sau \(60\) tháng không thể trả hết nợ mà sẽ còn dư nợ đến tháng thứ \(61\) (mâu thuẫn giải thiết).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.