Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{x^2} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Cô lập \(m\) đưa về dạng \(m \ge g\left( x \right)\) với \(\forall x \in \left( {a;b} \right)\)
+) Dựa vào hình vẽ và lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left( {a;b} \right)\)
+) Từ BBT ta tìm được \(m.\)
Ta có \(3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{x^2} + m \Leftrightarrow m \ge 3f\left( x \right) - {x^3} + 3{x^2}\) (*) với \(\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
Xét \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3{x^2}\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\)
Ta có \(g'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 6x = 3\left[ {f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]\)
Xét đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = {x^2} - 2x\) với \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) trên cùng 1 hệ trục tọa độ như sau
Nhận thấy trên \(\left( { - 1;3} \right)\) thì \(f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right) \le 0\) nên \(g'\left( x \right) \le 0\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\)
Ta có BBT của \(g\left( x \right)\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\)
Vậy để bpt (*) đúng với \(\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\) thì \(m \ge g\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
