Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có

Câu hỏi số 340657:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{x^2} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge 3f\left( 3 \right)\)

B. \(m > 3f\left( 3 \right)\)

C. \(m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4\)

D. \(m > 3f\left( { - 1} \right) + 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340657

Phương pháp giải

+) Cô lập \(m\) đưa về dạng \(m \ge g\left( x \right)\) với \(\forall x \in \left( {a;b} \right)\)

+) Dựa vào hình vẽ và lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left( {a;b} \right)\)

+) Từ BBT ta tìm được \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có \(3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{x^2} + m \Leftrightarrow m \ge 3f\left( x \right) - {x^3} + 3{x^2}\) (*) với \(\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)

Xét \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3{x^2}\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\)

Ta có \(g'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 6x = 3\left[ {f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]\)

Xét đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = {x^2} - 2x\) với \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) trên cùng 1 hệ trục tọa độ như sau

Nhận thấy trên \(\left( { - 1;3} \right)\) thì \(f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right) \le 0\) nên \(g'\left( x \right) \le 0\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\)

Ta có BBT của \(g\left( x \right)\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\)

Vậy để bpt (*) đúng với \(\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\) thì \(m \ge g\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.