Cho \(\int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = a{e^2} + be + c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên.

Câu hỏi số 340659:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = a{e^2} + be + c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c\).

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340659

Phương pháp giải

Thực hiện tích phân từng phần:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right.\) tính tích phân đã cho suy ra \(a,b,c\) và kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = \left. {\left( {x + 1} \right){e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} = 3{e^2} - 2e - \left. {{e^x}} \right|_1^2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{e^2} - 2e - {e^2} + e = 3{e^2} - {e^2} - e\end{array}\)

Vậy \(a = 3,b = - 1,c = - 1 \Rightarrow a + b + c = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.