Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 340654:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right)} \right]^2} - f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right) - 2 = 0\) là

A. 5

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340654

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai ẩn \(f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right)\).

- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số nhận xét nghiệm của phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0 \Rightarrow {e^{\sqrt x }} \ge 1\).

Ta có : \({\left[ {f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right)} \right]^2} - f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right) = 2\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {{e^{\sqrt x }}} \right) = - 1\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy :

+) Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm \({x_0} < 0 < {x_1} < 1 < 2 < {x_2}\)

Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{\sqrt x }} = {x_0} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^{\sqrt x }} = {x_1} \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^{\sqrt x }} = {x_2} > 2 \Leftrightarrow \sqrt x = \ln {x_2} \Leftrightarrow x = {\ln ^2}{x_2}\end{array} \right.\)

+) Đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm \({x_1} = - 1;{x_2} = 2\)

Do đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{\sqrt x }} = - 1\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^{\sqrt x }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = \ln 2 \Leftrightarrow x = {\ln ^2}2\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.