Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2\) và

Câu hỏi số 340855:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx = - 8\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {\left| {2x - 3} \right|} \right)dx} \).

A. \(I = - 8\).

B. \(I = - 2\).

C. \(I = - 4\).

D. \(I = - 6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340855

Phương pháp giải

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx = - 8 \Rightarrow \int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = - 6\)

\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {\left| {2x - 3} \right|} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{3}{2}} {f\left( {\left| {2x - 3} \right|} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{3}{2}}^2 {f\left( {\left| {2x - 3} \right|} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{3}{2}} {f\left( {3 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{3}{2}}^2 {f\left( {2x - 3} \right)dx} \)

+) Tính \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{3}{2}} {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \): Đặt \(t = 3 - 2x \Rightarrow dt = - 2dx\)

\({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{3}{2}} {f\left( {3 - 2x} \right)dx} = \int\limits_5^0 {f\left( t \right)\left( { - \dfrac{1}{2}dt} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}.\left( { - 6} \right) = - 3\)

+) Tính \({I_2} = \int\limits_{\dfrac{3}{2}}^2 {f\left( {2x - 3} \right)dx} \): Đặt \(u = 2x - 3 \Rightarrow dt = 2dx\)

\({I_2} = \int\limits_{\dfrac{3}{2}}^2 {f\left( {2x - 3} \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)\left( {\dfrac{1}{2}dt} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}.2 = 1\)

\( \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = - 3 + 1 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.