Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương

Câu hỏi số 340862:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 2t\\y = - 1 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + t'\\z = 2 + t'\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

A. \(3x - 5y + z + 25 = 0\).

B. \(3x - 5y + z - 25 = 0\).

C. \(3x + 5y + z + 25 = 0\).

D. \(3x + 5y + z - 25 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340862

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1;1} \right)\)

Mà \(M\left( {9; - 1;3} \right) \in {d_1} \Rightarrow M \notin {d_2} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\)

Lấy \(N\left( {1;4;2} \right) \in {d_2}\), ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 8;5; - 1} \right)\). Khi đó, mặt phẳng chứa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có 1 VTPT là:

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {MN} } \right] = \left( {6;10;2} \right)\)

Phương trình của mặt phẳng đó là: \(6\left( {x - 9} \right) + 10\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y + z - 25 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.