Xác định tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^x} -2 {\left( {1 + \sqrt 2 }

Câu hỏi số 340869:

Thông hiểu

Xác định tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^x} -2 {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} - 1 = 0\).

A. \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\).

B. \(S = \left\{ 1 \right\}\).

C. \(S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\).

D. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340869

Phương pháp giải

Đưa các số mũ về cùng cơ số là \(1 + \sqrt 2 \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^x} - 2{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2x}} - 2{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} = 1 + \sqrt 2 \\{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} = 1 - \sqrt 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.