Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt

Câu hỏi số 341192:

Vận dụng cao

Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ).

Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp ${{u}_{AB}}\text{ }=\text{ }{{U}_{O}}cos\left( \omega t\text{ }+\text{ }\varphi \right)$ (V);

$Uo,\omega $ và không đổi thì: $LC{{\omega }^{2}}=1$, ${{U}_{AN}}=30\sqrt{2}V$ và ${{U}_{MB}}=60\sqrt{2}V$, đồng thời U_MB trễ pha so với U_AN . Nếu cảm kháng của cuộn dây là 15W thì công suất của đoạn mạch A, B có giá trị gần đúng nhất là

A. 79 W

B. 104 W

C. 60 W

D. 112W

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341192

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ vecto

Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:

$\begin{array}{l}
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cos\varphi \\
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}
\end{array}$

Công suất của mạch: $P=UI\cos \varphi $

Giải chi tiết

Áp dụng định lý hàm số cos:

$\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha = {90^o}$

Lại có $LC{{\omega }^{2}}=1$

$\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}=15\sqrt{6}(V)$

Dòng điện trong mạch: $I=\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{15\sqrt{6}}{15}=\sqrt{6}$ (A)

Áp dụng định lý hàm số sin:$\frac{{{U}_{L}}+{{U}_{C}}}{\sin \frac{\pi }{3}}=\frac{{{U}_{MB}}}{\sin \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\frac{60\sqrt{2}.\sin \frac{\pi }{3}}{30\sqrt{6}}=1\Rightarrow \alpha ={{90}^{o}}$ :

$\Rightarrow {{U}_{MN}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{L}^{2}}=15\sqrt{14}$ (V)

Vì ${{U}_{L}}={{U}_{C}}\to {{U}_{AB}}={{U}_{MN}}$, $\text{cos}\varphi \text{=}\frac{{{U}_{AN}}}{{{U}_{MN}}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$

Công suất của mạch: $P=UI\cos \varphi =60\sqrt{3}\approx 104$ (W)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.