Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Đặt \(t = 2\sin x\).
+) \(g\left( t \right) < m\,\,\forall t \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( t \right)\).
+) Lập BBT hàm số \(y = g\left( t \right)\) và kết luận.
Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \sin x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;2} \right)\).
Khi đó ta có \(f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2} < m\) đúng với mọi \(t \in \left( {0;1} \right)\).
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2}\).
Ta có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = t\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = t\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( t \right) = t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t = 2\end{array} \right.\)
BBT:
Từ BBT ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m \ge f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
