Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)\) và đường thẳng \(y = 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + f\left( {{e^x}} \right) = - 1\\2 + f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{e^x}} \right) = - 3\\f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} - 2 \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)
Tương tự ta có:
\(f\left( {{e^x}} \right) = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{e^x} = {x_1} < - 1\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
\(f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} - 2 \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0.
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = a < 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^x} = b < 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^x} = c > 0 \Leftrightarrow x = \ln c \ne 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
