Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0;\,\,2} \right)\) và hai đường trung tuyến \(BM:\,\,\,4x + 3y - 10 =

Câu hỏi số 341687:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0;\,\,2} \right)\) và hai đường trung tuyến \(BM:\,\,\,4x + 3y - 10 = 0,\,\,CN:\,\,x - 2 = 0.\) Tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4;\,2} \right)\\C\left( {2;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\, - 1} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341687

Phương pháp giải

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow G\) là giao điểm của \(BM,\,\,CN.\)

Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} = {x_A} + {x_B} + {x_C}\\3{y_G} = {y_A} + {y_B} + {y_C}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow G\) là giao điểm của \(BM,\,\,CN.\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 10 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;\,\,\frac{2}{3}} \right).\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}B \in BM:\,\,\,4x + 3y - 10 = 0 \Rightarrow B\left( {b;\,\,\frac{{10 - 4b}}{3}} \right)\\C \in CN:\,\,\,x - 2 = 0 \Rightarrow C\left( {2;\,\,c} \right)\end{array} \right..\)

\(G\left( {2;\,\,\frac{2}{3}} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.2 = b + 2\\3.\frac{2}{3} = 2 + \frac{{10 - 4b}}{3} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2; \,2} \right)\end{array} \right..\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10