Cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,6} \right),\) trọng tâm \(G\left( {\frac{4}{3};\,\,\frac{7}{3}}
Cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,6} \right),\) trọng tâm \(G\left( {\frac{4}{3};\,\,\frac{7}{3}} \right),\) trực tâm \(H\left( {2;\,\,1} \right).\) Điểm \(B\) có tung độ âm. Khi đó tọa độ điểm \(B\) của \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC,\,\,E\) là chân đường vuông góc của \(A\) trên \(BC.\)
+) Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(D.\)
+) Lập phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(D\) và vuông góc với \(AH,\) nhận \(\overrightarrow {AH} \) làm VTPT.
+) Gọi tọa độ điểm \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng \(BC.\)
+) Khi đó ta có: \(BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B.\)
Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC,\,\,E\) là chân đường vuông góc của \(A\) trên \(BC.\)
Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \left( {\frac{{13}}{3};\, - \frac{{11}}{3}} \right) = \frac{2}{3}\left( {{x_D} + 3;\,\,{y_D} - 6} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{13}}{3} = \frac{2}{3}\left( {{x_D} + 3} \right)\\ - \frac{{11}}{3} = \frac{2}{3}\left( {{y_D} - 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \frac{7}{2}\\{y_D} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right).\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = \left( {5;\, - 5} \right) = 5\left( {1; - 1} \right).\)
Đường thẳng \(BC\) đi qua \(D\) và vuông góc với \(AH,\) nhận \(\overrightarrow {AH} \) làm VTPT
\( \Rightarrow BC:\,\,\,x - \frac{7}{2} - \left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)
Gọi \(B\left( {{x_B};\,\,{x_B} - 3} \right);\,\,C\left( {{x_C};\,\,{x_C} - 3} \right)\) thuộc \(BC.\)
Vì \(D\) là trung điểm của\(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 2{x_D} = 7\\{y_B} + {y_C} = 2{y_D} = 1.\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {2 - {x_B};\,\,4 - {x_B}} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} + 3;\,\,{x_C} - 9} \right)\end{array} \right..\)
Lại có: \(\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - {x_B}} \right)\left( {{x_C} + 3} \right) + \left( {4 - {x_B}} \right)\left( {{x_C} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 - x{ _B}} \right)\left( {7 - {x_B} + 3} \right) + \left( {4 - {x_B}} \right)\left( {7 - {x_B} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 - {x_B}} \right)\left( {10 - {x_B}} \right) - \left( {4 - {x_B}} \right)\left( {{x_B} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 20 - 12{x_B} + x_B^2 - 8 - 2{x_B} + x_B^2 = 0\\ \Leftrightarrow 2x_B^2 - 14{x_B} + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_B} = 6 \Rightarrow {y_B} = 3\,\, \Rightarrow B\left( {6;\,\,3} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_B} = 1 \Rightarrow {y_B} = - 2 \Rightarrow B\left( {1; - 2} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
