Cho đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 15 = 0.\) Tìm trên đường thẳng \(d\) điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}}

Câu hỏi số 341691:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 15 = 0.\) Tìm trên đường thẳng \(d\) điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) sao cho \(x_M^2 + y_M^2\) nhỏ nhất?

A. \(M\left( { - 3;\,6} \right)\)

B. \(M\left( { - 5;\,\,5} \right)\)

C. \(M\left( {3;\,\,9} \right)\)

D. \(M\left( {5;\,\,10} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341691

Phương pháp giải

Điểm \(M \in d \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d.\)

Biểu diễn \({x_M}\) theo \({y_M}\) hoặc ngược lại sau đó biến đổi và tìm GTNN của biểu thức \(T = x_M^2 + y_M^2.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right) \in d:\,\,x - 2y + 15 = 0 \Rightarrow {x_M} = 2{y_M} - 15.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = x_M^2 + y_M^2 = {\left( {2{y_M} - 15} \right)^2} + y_M^2 = 5y_M^2 - 60{y_M} + 225\\ = 5\left( {y_M^2 - 12{y_M}} \right) + 225 = 5\left( {y_M^2 - 12{y_M} + 36} \right) - 5.36 + 225\\ = 5{\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + 45 \ge 45\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {y_M} - 6 = 0 \Leftrightarrow {y_M} = 6 \Rightarrow {x_M} = - 3 \Rightarrow M\left( { - 3;\,\,6} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10