Cho đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 15 = 0.\) Tìm trên đường thẳng \(d\) điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}}

Câu hỏi số 341691:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 15 = 0.\) Tìm trên đường thẳng \(d\) điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) sao cho \(x_M^2 + y_M^2\) nhỏ nhất?

A. \(M\left( { - 3;\,6} \right)\)

B. \(M\left( { - 5;\,\,5} \right)\)

C. \(M\left( {3;\,\,9} \right)\)

D. \(M\left( {5;\,\,10} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341691

Phương pháp giải

Điểm \(M \in d \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d.\)

Biểu diễn \({x_M}\) theo \({y_M}\) hoặc ngược lại sau đó biến đổi và tìm GTNN của biểu thức \(T = x_M^2 + y_M^2.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right) \in d:\,\,x - 2y + 15 = 0 \Rightarrow {x_M} = 2{y_M} - 15.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = x_M^2 + y_M^2 = {\left( {2{y_M} - 15} \right)^2} + y_M^2 = 5y_M^2 - 60{y_M} + 225\\ = 5\left( {y_M^2 - 12{y_M}} \right) + 225 = 5\left( {y_M^2 - 12{y_M} + 36} \right) - 5.36 + 225\\ = 5{\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + 45 \ge 45\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {y_M} - 6 = 0 \Leftrightarrow {y_M} = 6 \Rightarrow {x_M} = - 3 \Rightarrow M\left( { - 3;\,\,6} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.