Cho 3 đường thẳng: \({d_1}:\,\,x + y + 3 = 0;\,\,{d_2}:\,\,x - y - 4 = 0;\,\,{d_3}:\,\,x - 2y = 0.\) Biết

Câu hỏi số 341692:

Vận dụng

Cho 3 đường thẳng: \({d_1}:\,\,x + y + 3 = 0;\,\,{d_2}:\,\,x - y - 4 = 0;\,\,{d_3}:\,\,x - 2y = 0.\) Biết điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \({d_3}\) và \(d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = 2d\left( {M;\,\,{d_2}} \right).\) Khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\\M\left( {22;\,\,11} \right)\end{array} \right.\)

B. \(M\left( { - 22; - 11} \right)\)

C. \(M\left( { - 2; - 1} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {2;\,\,1} \right)\\M\left( { - 22; - 11} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341692

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {M;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in {d_3}:\,\,x - 2y = 0 \Rightarrow M\left( {2m;\,\,m} \right).\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = 2d\left( {M;\,\,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m + m + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = 2.\frac{{\left| {2m - m - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }}\\ \Leftrightarrow \left| {3m + 3} \right| = 2.\left| {m - 4} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 3 = 2\left( {m - 4} \right)\\3m + 3 = - 2\left( {m - 4} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 3 = 2m - 8\\3m + 3 = - 2m + 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 11\\5m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 11 \Rightarrow M\left( { - 22; - 11} \right)\\m = 1 \Rightarrow M\left( {2;\,\,1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10