Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\) đường cao \(BH:\,\,x - y = 0,\) phân giác trong của
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\) đường cao \(BH:\,\,x - y = 0,\) phân giác trong của góc \(C\) là \(CD:\,\,x + 3y + 2 = 0.\) Tọa độ của đỉnh \(B\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BH.\)
Từ đó ta tìm được tọa độ điểm \(C\) là giao điểm của\(AC\) và \(CD.\)
Gọi \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(CD \Rightarrow \) tọa độ điểm \(K.\)
Lập phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(K\) và \(C.\)
\( \Rightarrow B\) là giao điểm của \(BC\) và \(BH.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {1;\, - 1} \right).\)
Đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BH \Rightarrow AC\) nhận vecto \(\left( {1;\,\,1} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow AC:\,\,x + 1 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0.\)
Khi đó tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 2} \right).\)
\(BH \cap AC = \left\{ H \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;\,\,1} \right).\)
Gọi \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(CD\)
Phương trình đường thẳng \(HK\) đi qua \(H\) và vuông góc với \(CD,\) nhận \(\left( {3; - 1} \right)\) làm VTPT là:
\(HK:\,\,\,3\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y - 2 = 0\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(CD\) và \(HK \Rightarrow \) tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2 = 0\\3x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{5}\\y = - \frac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{2}{5}; - \frac{4}{5}} \right).\)
\(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(CD \Rightarrow I\) là trung điểm của \(HK \Rightarrow K\left( { - \frac{1}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)
Phương trình đường thẳng đi qua \(C\left( {4; - 2} \right)\) và \(K\left( { - \frac{1}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{ - \frac{1}{5} - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - \frac{{13}}{5} + 2}} \Leftrightarrow \frac{3}{5}\left( {x - 4} \right) = \frac{{21}}{5}\left( {y + 2} \right)\\ \Leftrightarrow x - 4 = 7y + 14 \Leftrightarrow x - 7y - 18 = 0\end{array}\)
Khi đó \(B\) là giao điểm của \(BH\) và \(BC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 7y - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 3; - 3} \right).\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
