Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt

Câu hỏi số 341956:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại 3 điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),\)\(B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Khoảng cách từ O đến \(\left( \alpha \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).

B. \(3\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {61} }}{{12}}\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341956

Phương pháp giải

Đường cao ứng với mặt huyền của tứ diện vuông (có các cạnh góc vuông là a, b, c) được tính: \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\).

Giải chi tiết

Nhận xét: O.ABC là tứ diện vuông có OA = 2, OB = 3, OC = 4

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{{61}}{{144}} \Rightarrow h = \dfrac{{12}}{{\sqrt {61} }}\), với h là khoảng cách từ đỉnh O đến (ABC).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.