Xét các số phức z sao cho \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực. Tập hợp các

Câu hỏi số 341970:

Thông hiểu

Xét các số phức z sao cho \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một elip.

C. Một đường thẳng.

D. Hai đường thẳng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341970

Phương pháp giải

Giả sử \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), biến đổi và kết luận.

Giải chi tiết

Giả sử \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {1 + x + yi} \right)\left( {1 - i\left( {x + yi} \right)} \right) = \left( {1 + x + yi} \right)\left( {1 + y - xi} \right)\\ = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right) + \left( {y\left( {1 + y} \right) - x\left( {1 + x} \right)} \right)i + xy\end{array}\)

Do \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực nên \(y\left( {1 + y} \right) - x\left( {1 + x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: Hai đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.