Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_1^6 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 3} }} = a\ln 3 - b\ln 2} \) với \(a,b\) là

Câu hỏi số 341969:
Thông hiểu

Cho \(\int\limits_1^6 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 3} }} = a\ln 3 - b\ln 2} \) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(3a + 5b\) bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:341969
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(\sqrt {x + 3}  = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 3}  = t \Rightarrow x + 3 = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^6 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 3} }} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{2tdt}}{{\left( {{t^2} - 1} \right)t}}}  = } \int\limits_2^3 {\dfrac{{2dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {\dfrac{1}{{t - 1}} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt = \left. {\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_2^3}  =  - \ln 2 + \ln 3\\ \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow 3a + 5b = 8.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn