Cho \(\int\limits_1^6 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 3} }} = a\ln 3 - b\ln 2} \) với \(a,b\) là

Câu hỏi số 341969:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_1^6 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 3} }} = a\ln 3 - b\ln 2} \) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(3a + 5b\) bằng

A. \(8\).

B. \(3\).

C. \( - 4\).

D. \( - 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341969

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(\sqrt {x + 3} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 3} = t \Rightarrow x + 3 = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^6 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 3} }} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{2tdt}}{{\left( {{t^2} - 1} \right)t}}} = } \int\limits_2^3 {\dfrac{{2dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {\dfrac{1}{{t - 1}} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt = \left. {\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_2^3} = - \ln 2 + \ln 3\\ \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow 3a + 5b = 8.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.