Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chuyển tính khoảng cách từ A đến \(\left( {SCD} \right)\) sang tính khoảng cách từ O đến \(\left( {SCD} \right)\)
\(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SAO} = {60^0}\)
\( \Rightarrow SO = OA.\sqrt 3 = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}a\)
Do O là trung điểm của AC nên \(d\left( {A;\left( {ACD} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Gọi I là trung điểm của CD, kẻ \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {ACD} \right)} \right) = 2.OH\)
Tam giác SOI vuông tại O, \(OH \bot SI \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}{a^2}}} = \dfrac{{14}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{\sqrt {14} }} \Rightarrow d\left( {A;\left( {ACD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt {42} a}}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
