Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;2;1} \right)\)và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{2} =

Câu hỏi số 341973:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;2;1} \right)\)và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\). Đường thẳng đi qua M vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) có một vectơ chỉ phương là:

A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 4;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4;1} \right)\).

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 4; - 1} \right)\).

D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341973

Phương pháp giải

Gọi \(N\) là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_2}\) (tham số hóa t).

Do \(\Delta \) vuông góc \({d_1}\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\), giải phương trình, tìm t.

Từ đó tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) (chính là một VTCP của \(\Delta \)).

Giải chi tiết

Gọi \(N\) là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_2}\), giả sử \(N\left( {1 + 3t;2 + 2t;3t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3t - 1;2t;3t - 1} \right)\)

Do \(\Delta \) vuông góc \({d_1}\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0,\,\,\left( {\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;2} \right)} \right) \Leftrightarrow 2\left( {3t - 1} \right) + 1.2t + 2.\left( {3t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 14t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{7}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - \dfrac{1}{7};\dfrac{4}{7}; - \dfrac{1}{7}} \right) \Rightarrow \Delta \) có một vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.