Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 2i}

Câu hỏi số 341975:

Vận dụng

Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 2i} \right| = \left| {{z_2} + 2 + 4i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - z_2^{}} \right|\) bằng

A. \(3\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341975

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hình học.

Giải chi tiết

\(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({z_1}\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;2} \right)\), bán kính \(R = 3\)

Giả sử \({z_2} = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{z_2} + 2 + 2i} \right| = \left| {{z_2} + 2 + 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi + 2 + 2i} \right| = \left| {x + yi + 2 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} \Leftrightarrow y = - 3\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức \({z_2}\) là đường thẳng (d): \(y = - 3\)

Ta có: \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 3} \right|}}{1} = 5 > R = 3 \Rightarrow \)\(M{N_{\min }} = d\left( {I;d} \right) - R = 5 - 3 = 2\)\( \Rightarrow {\left| {{z_1} - z_2^{}} \right|_{\min }} = M{N_{\min }} = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.