Cho đồ thị \(\left( G \right)\) của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết phương trình tiếp

Câu hỏi số 342023:

Vận dụng

Cho đồ thị \(\left( G \right)\) của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết phương trình tiếp tuyến của \(\left( G \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 và 0 lần lượt là \(y = 4x - 5\) và \(y = - 3x - 1\), tính \(a + 2b + 3c + 4d\).

A. \( - 8\).

B. \(6\).

C. \(7\).

D. \( - 5\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342023

Phương pháp giải

Đường thẳng \(y = kx + b\) là tiếp tuyến của \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = k\\y\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} + b\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( G \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 và 0 lần lượt là \(y = 4x - 5\) và \(y = - 3x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 4\\y'\left( 0 \right) = 3\\y\left( 1 \right) = 4.1 - 5\\y\left( 0 \right) = - 3.0 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 4\\c = 3\\a + b + c + d = - 1\\d = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 1\\a + b = - 3\\c = 3\\d = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = - 10\\c = 3\\d = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + 2b + 3c + 4d = 7 - 20 + 9 - 4 = - 8\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.