Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thắng song song kề nhau

Câu hỏi số 343278:

Vận dụng cao

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thắng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thộc của d theo A₁ (với A₂, φ₁, φ₂ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W₁ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₁ và W₂ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₂ thì tỉ số W₂/W₁ gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 2,2.

B. 2,4.

C. 2,5.

D. 2,3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343278

Phương pháp giải

Khi hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thắng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox thì khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox: \(\Delta d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=dc\text{os(}\omega \text{t+}\varphi \text{)}\)

với \(\varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}};d=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2.{{A}_{1}}{{A}_{2}}.c\text{os}\varphi }\)

Từ đồ thị xác định các giá trị liên quan.

Tỉ số cơ năng\(\frac{{{\text{W}}_{2}}}{{{\text{W}}_{1}}}=\frac{\frac{m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{2}+\frac{m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}}{2}}{\frac{m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{2}+\frac{m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}}{2}}=\frac{A_{2}^{2}+a_{2}^{2}}{A_{2}^{2}+a_{1}^{2}}\)

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox: \(\Delta d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=dc\text{os(}\omega \text{t+}\varphi \text{)}\)

với \(\varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}};d=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2.{{A}_{1}}{{A}_{2}}.c\text{os}\varphi }\)

Khi A₁ =0’ d = A₂= 12(cm)

Ta có \({{d}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2.{{A}_{1}}{{A}_{2}}.cos\varphi ={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}}.cos\varphi \right)}^{2}}+A_{2}^{2}(1-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\varphi )\)

\({{d}_{\min }}\Leftrightarrow {{A}_{1}}=-{{A}_{2}}.\cos \varphi \to 9=-12.\cos \varphi \to \cos \varphi =\frac{-3}{4}\)

Khi d=10, ta có:

\(10 = \sqrt {A_1^2 - 18.{A_1} + 144} \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{A_1} = 2.9 = {a_1}}\\
{{A_1} = 15 = {a_2}}
\end{array}} \right.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.