Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\sqrt {x + 2}  - 2\sqrt {x - 1}  = 3x - 3\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} .\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:343494
Phương pháp giải

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+) Biến đổi phương trình đã cho sau đó giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

+) Giải tìm nghiệm, đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 1.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {x + 2}  - 2\sqrt {x - 1}  = 3x - 3\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  - 2\sqrt {x - 1}  = x + 2 + 2x - 2 - 3\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  - 2\sqrt {x - 1}  = \left( {x + 2} \right) + 2\left( {x - 1} \right) - 3\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {x + 2} \,\,\,\left( {a \ge 0} \right)\\b = \sqrt {x - 1} \,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right..\)  Khi đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow a - 2b = {a^2} + 2{b^2} - 3ab\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^2} - 2ab - ab - a + 2b = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab} \right) + \left( {2{b^2} - ab} \right) - \left( {a - 2b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {a - 2b} \right) - b\left( {b - 2b} \right) - \left( {a - 2b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2b} \right)\left( {a - b - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 2b = 0\\a - b - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2b\\a = b + 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(a = 2b \Rightarrow \sqrt {x + 2}  = 2\sqrt {x - 1}  \Leftrightarrow x + 2 = 4x - 4 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)

+) Với \(a = b + 1 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = \sqrt {x - 1}  + 1 \Leftrightarrow x + 2 = x - 1 + 1 + 2\sqrt {x - 1} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y + 2\sqrt {{x^2} + y}  = 4x + 3\\\left( {x - 3} \right)\sqrt {y + 4}  + \left( {y - 4} \right)\sqrt {x - 1}  + 2 = 0\end{array} \right..\) 

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:343495
Phương pháp giải

Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

+) Biến đổi phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2), biến đổi phương trình (2) về dạng phương trình 1 ẩn \(x.\)

+) Sau đó thế vào tìm ẩn \(y.\) Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\y + 4 \ge 0\\{x^2} + y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\y \ge  - 4\\{x^2} + y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y + 2\sqrt {{x^2} + y}  = 4x + 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x - 3} \right)\sqrt {y + 4}  + \left( {y - 4} \right)\sqrt {x - 1}  + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + y + 2\sqrt {{x^2} + y}  + 1 = {x^2} + 4x + 4\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} + y}  + 1} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {{x^2} + y}  + 1} \right| = \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + y}  + 1 = x + 2\\\sqrt {{x^2} + y}  + 1 =  - x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + y}  = x + 1\\\sqrt {{x^2} + y}  =  - x - 3\end{array} \right..\end{array}\)

Với \(x \ge  - 1 \Rightarrow  - x - 3 < 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + y}  =  - x - 3\,\,\left( {ktm} \right).\)

Xét \(\sqrt {{x^2} + y}  = x + 1\)  ta được:

\(\sqrt {{x^2} + y}  = x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + y = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 2x + 1.\)

Thế vào phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\sqrt {2x + 1 + 4}  + \left( {2x + 1 - 4} \right)\sqrt {x - 1}  + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {2x + 5}  + \left( {2x - 3} \right)\sqrt {x - 1}  + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {2x + 5}  - 3\left( {x - 3} \right) + \left( {2x - 3} \right)\sqrt {x - 1}  - \left( {2x - 3} \right) + 5x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 5}  - 3} \right) + \left( {2x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right) + 5\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5 - 9} \right)}}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1 - 1} \right)}}{{\sqrt {x - 1}  + 1}} + 5\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\sqrt {x - 1}  + 1}} + 5\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\frac{{2x - 6}}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {x - 1}  + 1}} + 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\frac{{2x - 6}}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + 2 + \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {x - 1}  + 1}} + 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x - 6 + 6 + 2\sqrt {2x + 5} }}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + \frac{{2x - 3 + 3 + 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 2\sqrt {2x + 5} }}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + \frac{{2x + 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\frac{{2x + 2\sqrt {2x + 5} }}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} + \frac{{2x + 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 2}} > 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = 2\,\\ \Rightarrow y = 2x + 1 = 2.2 + 1 = 5\,\end{array}\)

Thay \(x = 2;\,\,y = 5\) vào hệ điều kiện \(\left( * \right)\) ta thấy thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,5} \right).\) 

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn