Một bình A hình trụ đứng, cách nhiệt, có diện tích đáy trong là S = 100cm2 đặt trên mặt

Câu hỏi số 343557:

Vận dụng cao

Một bình A hình trụ đứng, cách nhiệt, có diện tích đáy trong là S = 100cm²đặt trên mặt phẳng ngang. Bỏ vào bình A một khối trụ đứng B, làm bằng nhôm có diện tích đáy là S₁ = 40cm² chiều cao là h₁, bên trong khối trụ B có một phần rỗng là chân không có thể tích V₀. Sau đó đổ vào bình A một lít nước, khi có cân bằng, khối trụ nổi trong bình và chiều cao phần nổi là \(\frac{1}{4}{h_1}\), đáy dưới của khối trụ song song đáy bình và cách đáy trong của bình là x = 4cm (Hình 2).

Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m³, của nhôm là D₁ = 2700kg/m³.

1) Tìm khối lượng m₁ của trụ B, độ cao h₁ và thể tích phần rỗng V₀.

2) Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và khối trụ B là t₁ = 20⁰C. Người ta đổ tiếp vào bình một lượng dầu có khối lượng m₂, khối lượng D₂ = 900kg/m³, nhiệt dung riêng c_2,ở nhiệt độ t₂ = 80⁰C. Khi có cân bằng, đáy dưới khối trụ nằm ngay mặt phân cách giữa dầu và nước, khi đó nhiệt độ cân bằng của hệ là t = 30⁰C. Biết nhiệt dung riêng của nước c = 4200 J/(kg.độ), của nhôm làm khối trụ B là c₁ = 880J/(kg.độ).

Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa hệ với không khí xung quanh và bình A.

Tìm m₂ và c₂.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343557

Giải chi tiết

Ta có: 1 lít = 1000 cm³

Chiều cao của nước trong bình trước khi thả vật là: \(H = \frac{V}{S} = 10cm\)

Vì lượng nước trong bình là không đổi nên:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{4}{h_1}.\left( {S - {S_1}} \right) + x.S = H.S\\ \Rightarrow {h_1} = \left( {H - x} \right).\frac{S}{{S - {S_1}}}.\frac{4}{3} = 6.\frac{{100}}{{100 - 40}}.\frac{4}{3} = \frac{{40}}{3}cm\end{array}\)

Do khối trụ nổi nên:

\({P_{tru}} = {F_A} \Leftrightarrow 10.{m_1} = \frac{3}{4}{h_1}{S_1}.10D \Rightarrow {m_1} = \frac{3}{4}{h_1}{S_1}.D = 400g\)

Thể tích phần rỗng: \({V_0} = V - \frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} = {h_1}{S_1} - \frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{40}}{3}.40 - \frac{{400}}{{2,7}} = \frac{{10400}}{{27}}\left( {c{m^3}} \right) \approx 0,385\left( {lit} \right)\)

b) Giả sử vật chìm trong dầu đến độ cao h₂ ta có:

\({m_2} = {h_2}{S_1}{D_2} \Rightarrow {h_2} = \frac{{100}}{9}cm < {h_1}\)

Khối lượng dầu đổ vào là:

\({m_2} = {D_2}{V_2} = {D_2}.{h_2}\left( {S - {S_1}} \right) = 0,9.\frac{{100}}{9}.60 = 600g\)

Xét phương trình trao đổi nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_2}{c_2}.\left( {{t_2} - t} \right) = \left( {mc + {m_1}{c_1}} \right)\left( {t - {t_1}} \right)\\ \Rightarrow {c_2} = \frac{{1.4200 + 0,4.880}}{{0,6}}.\frac{{30 - 20}}{{80 - 30}} = 1517,3\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link