Xét đúng (sai) mệnh đề và phủ định mệnh đề sau : \(\forall x \in \mathbb{R}\) \({x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)

Câu 345166: Xét đúng (sai) mệnh đề và phủ định mệnh đề sau : \(\forall x \in \mathbb{R}\) \({x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)

Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng

Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).

Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng

Mệnh đề phủ định là \(x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).

Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) sai

Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).

Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) sai

Mệnh đề phủ định là \(x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).

Câu hỏi : 345166

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\) ” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\) \({x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng vì

\(\,{x^4} - {x^2} + 1 \) \(= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 3{x^2} \) \(= \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)

Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},\) \({x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây