Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 +
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \left( {{m^2} - 2m} \right)t\\y = 5 - \left( {m - 4} \right)t\\z = 7 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) có giá tị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của \(S\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất nếu góc tạo bởi đường thẳng \(AM\) với \(\Delta \) đạt GTNN.
Ở đó, \(M\) là điểm đi qua của \(\Delta \).
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng: \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AM} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;5;7 - 2\sqrt 2 } \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{m^2} - 2m;4 - m;0} \right)\) làm VTCP.
Có \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;3;4 - 2\sqrt 2 } \right) \Rightarrow AM = 34 - 16\sqrt 2 \).
Để \(d\left( {A,\Delta } \right) = A{H_{\min }}\) thì \(\sin \alpha = \dfrac{{AH}}{{AM}}\) đạt GTNN hay \(\cos \alpha \) đạt GTLN.
Mà \(\cos \alpha = \cos \left( {AM,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AM} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\left| {\left( {{m^2} - 2m} \right) + 3\left( {4 - m} \right)} \right|}}{{\left( {34 - 16\sqrt 2 } \right).\sqrt {{{\left( {{m^2} - 2m} \right)}^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} }}\)
Mà \(\left| {\left( {{m^2} - 2m} \right) + 3\left( {4 - m} \right)} \right| \le \sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( {{m^2} - 2m} \right)}^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {\left( {{m^2} - 2m} \right) + 3\left( {4 - m} \right)} \right|}}{{\left( {34 - 16\sqrt 2 } \right).\sqrt {{{\left( {{m^2} - 2m} \right)}^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} }} \le \dfrac{{\sqrt {10} }}{{34 - 16\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha \) đạt GTLN nếu \(\dfrac{{{m^2} - 2m}}{1} = \dfrac{{4 - m}}{3} \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 4 - m \Leftrightarrow 3{m^2} - 5m - 4 = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do \(ac < 0\) nên tổng các giá trị của \(m\) là \(\dfrac{5}{3}\) .
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
