Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau Có

Câu hỏi số 345660:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)

A. \(13\)

B. \(12\)

C. \(11\)

D. \(21\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345660

Phương pháp giải

Đặt \(\sin x - \cos x = t\,\) thì \(t \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

Từ đó đưa về bài toán tương giao : Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = m\) (là đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Ox\))

Giải chi tiết

Ta có \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) mà \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left( { - 1;1} \right)\)

Đặt \(\sin x - \cos x = t\,\) thì \(t \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

Đưa về bài toán tìm \(m\) để phương trình \(2f\left( t \right) = m - 1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

Ta có \(2f\left( t \right) = m - 1 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{m - 1}}{2}\)

Từ BBT ta suy ra \( - 4 < \dfrac{{m - 1}}{2} < 3 \Leftrightarrow - 8 < m - 1 < 6 \Leftrightarrow - 7 < m < 7\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5;...;0;1;2;...;6} \right\}\)

Nên có \(13\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.